matemática da batalha

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Como se calcula quantas tropas irão morrer em uma batalha?
Primeiro você precisa saber

(AA) ataque do tipo arqueiro = soma do ataque de cada unidade do tipo arqueiro vezes a sua própria quantidade.
Exemplo: vou atacar com 10 arqueiros e 1 arqueiro a cavalo.
Então AA = 15*10+120*1=270.
(AC) ataque do tipo cavalaria = soma do ataque de cada unidade do tipo cavalaria vezes a sua própria quantidade.
(AG) ataque do tipo geral = soma do ataque de cada unidade do tipo geral vezes a sua própria quantidade.
(AT) Ataque total = AA + AC + AG
(DG) Defesa do tipo geral = soma da defesa geral de cada unidade vezes a sua própria quantidade vezes o bônus 1 da muralha + o bônus2 da muralha
Exemplo: tenho na defesa 10 lanceiros e 10 espadachins
Então DG = (10*15+10*50)*bônus1 + bônus2
(DC) Defesa do tipo cavalaria = soma da defesa cavalaria de cada unidade vezes a sua própria quantidade vezes o bônus1 da muralha + o bônus2 da muralha
(DA) Defesa do tipo arqueiro = soma da defesa arqueiro de cada unidade vezes a sua própria quantidade vezes o bônus1 da muralha + o bônus2 da muralha

Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo geral:
((DG/AT) elevado a 3/2) vezes 100
Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo cavalaria:
((DC/AT) elevado a 3/2) vezes 100
Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo arqueiro:
((DA/AT) elevado a 3/2) vezes 100

Porcentagem de perdas na tropa de defesa:
(((AC/DC)+(AG/DG)+(AA/DA))elevado a 3/2) vezes 100 vezes x

X é um numero que eu ainda não sei calcular que depende da proporção dos tipos que a tropa de ataque tem, se o ataque tiver só um tipo de ataque, x vale 1. Esse x sempre é um valor próximo de 1 então não faz muita diferença.

Muralha
Nível Bonus1 bonos2
0 ___1.00 ___20
1 ___1.04 ___70
2 ___1.08 ___120
3 ___1.12 ___170
4 ___1.16 ___220
5 ___1.20 ___270
6 ___1.24 ___320
7 ___1.29 ___370
8 ___1.34 ___420
9 ___1.39 ___470
10 __1.44 ___520
11 __1.49 ___570
12 __1.55 ___620
13 __1.60 ___670
14 __1.66 ___720
15 __1.72 ___770
16 __1.79 ___820
17 __1.85 ___870
18 __1.92 ___920
19 __1.99 ___970
20 __2.07 ___1020

Vou dar uns exemplos de como usar a formula
1000 bárbaros + 1000 cavalaria leve + 1000 arqueiros a cavalo contra 1000 lanceiros + 1000 espadachins + muralha nível 20

AA = 120*1000 = 120 000
AC = 130*1000 = 130 000
AG = 40*1000 = 40 000
AT = 40 000 + 130 000 + 120 000 = 290 000

DG = (15*1000 + 50*1000)*2.07 + 1020 = 135 570
DC = (45*1000 + 15*1000)*2.07 + 1020 = 125 220
DA = (20*1000 + 40*1000)*2.07 + 1020 = 125 220

Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo geral:
((135 570/290 000) elevado a 3/2) vezes 100 = 31,9%

Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo cavalaria:
((125 220/290 000) elevado a 3/2) vezes 100 = 28,3%

Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo cavalaria:
((125 220/290 000) elevado a 3/2) vezes 100 = 28,3%

As perdas da defesa serão de 100%, porque (((AC/DC)+(AG/DG)+(AA/DA)) é maior que 1


Agora vamos fazer 625 bárbaros contra 1000 espadachins + muralha nível 0

AG = 40*625 = 25 000
AT = 25 000

DG = 50*1000 + 20 = 50 000 nem vou somar os + 20 porque eles não vão fazer diferença

Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo geral:
((50 000/25 000) elevado a 3/2) vezes 100
((2) elevado a 3/2) vezes 100
(Raiz de 8) vezes 100 = 282% mas como a perda máxima é 100% a perda da tropa de ataque vai ser 100%

Porcentagem de perdas na tropa de defesa:
(((AC/DC)+(AG/DG)+(AA/DA))elevado a 3/2) vezes 100 vezes x
AC = 0, AA =0, e com só tem um tipo de tropa de ataque (só tem tipo geral)x =1.
((0+(25 000/50 000) + 0) elevado a 3/2) vezes 100 vezes 1
(raiz de (1/2*1/2*1/2)) vezes 100 = 35,3%

Agora o ultimo exemplo: 5000 bárbaros + 1000 arqueiros a cavalo contra 10000 espadachins muralha nível 0

AG = 40*5000 = 200 000
AA = 120*1000 = 120 000
DG = 50*10000 = 500 000
DA = 40*10000 = 400 000

As perdas da tropa de ataque valem 100%

Porcentagem de perdas na tropa de defesa:
(((AC/DC)+(AG/DG)+(AA/DA))elevado a 3/2) vezes 100 vezes x
(( 0 + 200 000/500 000 + 120 000/400 000)elevado a 3/2) vezes 100 vezes x
((0.4 + 0.3) elevado a 3/2) vezes 100 vezes x
(Raiz de (0.7*0.7*0.7)) vezes 100 vezes x
58,5% vezes x
Se você usar o simulador vai ver que a perda real foi de 5883, ou seja, 58,8%.
Esse erro é devido o x não ser igual a 1, ele não é igual a 1 porque tem + de um tipo de tropa no ataque.
 
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Parabens! Descobriste a formula que eu e o Oruno andávamos à procura há meses!
No topo das discussões tem algumas das conclusões que chegámos mas tu chegaste bem à frente.
Só falta saber a influência da moral e sorte nos passos intermédios do cálculo. E a influência da muralha com esses factores para depois partir para o ariete. Mas muitos parabens. Um trabalho fenomenal. ;)
 

DeletedUser

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Agora vou falar sobre sorte e moral

A moral se calcula dividindo os pontos do defensor pelos pontos do atacante vezes 3 + 0,3
Exemplo: o defensor tem 1000 pontos o atacante 5000
(1000/5000)*3 + 0,3
(0,2)*3 + 0,3
0,6+0,3 = 0,9, ou seja, a moral é igual a 90%
(se o valor calculado for maior que 100% a moral vai ser de 100%)
Qual o efeito da moral nos cálculos?
Simples é só multiplicar o valor dos ataques pelo valor da moral

Qual o efeito da sorte nos cálculos?
Primeiro você tem que dividir o valor da sorte em % por 100 e depois tem que somar 1 a esse valor, depois é só multiplicar esse numero ao valor dos ataques.
Exemplo: sorte = -20%
(-20/100) +1
-0,2 + 1 = 0.8

Agora outro exemplo: 10000 bárbaros contra 5000 espadachins moral igual a 0,6 e sorte igual a 25%
AG = 40*1000*0,6*1,25 = 30 0000
DG = 50*500 + 20 = 25 0020
Perda das tropas de ataque = (250 020/300 000) elevado 3/2 vezes 100 = 76,08%
 
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Agora vou falar sobre aríetes
Qual valor da muralha usar na formula quando eu mando aríetes junto?
1- o valor que a muralha é destruída não é igual ao valor que tem que ser usado nas formulas
2- o valor que vai ser usado nas formulas nunca é menor que a metade (arredondando para cima) do nível da muralha antes da batalha.
Ex: muralha nível 20 nunca fica menor que 10
Muralha nível 17 nunca fica menor que 9
3- o valor que vai ser usado nas formulas depende apenas do nível da muralha e do numero de aríetes atacantes, diferente do nível que a muralha vai ser destruída, esse depende também das tropas que estão na batalha.

Como eu não consegui achar uma formula geral para todos os níveis da muralha eu vou apenas passar os valores encontrados para uma muralha nível 20.

Valor usado na formula / numero de aríetes para chegar a esse valor
20 / 0-11
19 / 12-33
18 / 34-56
17 / 57-78
16 / 79-100
15 / 101-123
14 / 124-145
13 / 146-168
12 / 169-190
11 / 191-212
10 / 213-infinito

Note que para chegar ao menor valor da muralha usado na formula você precisa de 213 aríetes, se você mandar + que 213 aríetes o único efeito a + que você vai conseguir é que a muralha vai ser + destruída, assim ajudando nus procimos ataques realizados a essa aldeia.
Exemplo: estou atacando com 213 aríetes e 10 000 lanceiros contra 10 000 bárbaros e muralha nível 20.
De acordo com a tabela o valor da muralha que eu tenho que usar na formula é 10
As perdas da defesa serão:
((AG/DG*(o bonus1 da muralha nível 10)+bonus2 da muralha nível 10 )elevado a 3/2) vezes 100
(10 000*10+213*2)/(10 000*10*1,44+520)elevado a 3/2 vezes 100
(100 426/ 144 520) elevado a 3/2 vezes 100 = 58%
Nesse exemplo a muralha foi destruída ate o nível 14, se você usar 300 aríetes as perdas seriam praticamente as mesmas, mas a muralha teria sido destruída ate o nível 12.

essa é uma tabela mostrando
nivel da muralha / numero de arietes minimos para baixar ao maximo o nivel da muralha que vai ser usado nas formulas / nivel da muralha que vai ser usado nas formulas
20/213/10
19/175/10
18/161/9
17/130/9
16/120/8
15/95/8
14/87/7
13/68/7
12/62/6
11/47/6
10/43/5
9/31/5
8/28/4
7/19/4
6/17/3
5/10/3
4/9/2
3/3/2
2/3/1
1/0/1

Em alguns mundos novos os arietes tem o seu efeito de destruir a muralha dividido por 2, ou seja, quando atacar uma aldeia com muralha nivel 20 voce vai precisar de 426 arietes para baixar o bonus que vai ser usado na formula para o de uma muralha nivel 10. Nesses mundos o bonus2 da muralha é 2 vezes maior, uma muralha nivel 1 tinha bonus2 igual a 70 mas nesses novos mundos o bonus2 vale 140
 
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Daniel sam , desculpa te perguntar isso é por que comecei a jogar ainda agora...

mais esses calculos nun seria a mesma coisa que simular uma batalha no simulador ? ( se não )
______________________________________________________________________

Eu ainda nun entendi os beneficios que poderiamos extrair desses calculos..

se puder responder obrigado.
 

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Eu não postei essa formula para que as pessoas a usem para calcular quantas tropas iram morrer (para isso existe o simulador), eu postei para que as pessoas entendam como funciona a batalha e assim possam montar as suas estratégias.
Por acaso você monta as suas estratégias sem conhecer o jogo?
 
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daniel sam disse:
Agora vou falar sobre sorte e moral
A moral se calcula dividindo os pontos do defensor pelos pontos do atacante vezes 3 + 0,3
Exemplo: o defensor tem 1000 pontos o atacante 5000
(1000/5000)*3 + 0,3
(0,2)*3 + 0,3
0,6+0,3 = 0,9, ou seja, a moral é igual a 90%
Qual o efeito da moral nos cálculos?
Simples é só multiplicar o valor dos ataques pelo valor da moral
Qual o efeito da sorte nos cálculos?
Primeiro você tem que dividir o valor da sorte em % por 100 e depois tem que somar 1 a esse valor, depois é só multiplicar esse numero ao valor dos ataques.
Exemplo: sorte = -20%
(-20/100) +1
-0,2 + 1 = 0.8
Agora outro exemplo: 10000 bárbaros contra 5000 espadachins moral igual a 0,6 e sorte igual a 25%
AG = 40*1000*0,6*1,25 = 30 0000
DG = 50*500 + 20 = 25 0020
Perda das tropas de ataque = (250 020/300 000) elevado 3/2 vezes 100 = 76,08%
Clique para expandir...

QUando eu referi para verificares a sorte a moral era para aplicares nas tuas formulas. Eu já tentei inserir em 2 sitios diferentes e não é igual ao que mostra o simulador.
 

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aquarius disse:
QUando eu referi para verificares a sorte a moral era para aplicares nas tuas formulas. Eu já tentei inserir em 2 sitios diferentes e não é igual ao que mostra o simulador.
Clique para expandir...

eu dei um exemplo de como aplicar a moral e a sorte na minha formula.

O que vc tentou inserir ? o que mostra o simulador ? nao itendi essa parte que vc falou
 
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seriam..
mas é muito mais facil fazer uma esrategia conhecendo as formulas do que usando tentativa e erro no simulador, certo:?
 

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Estou sem palavras.... realmente esta é a resolução que há eones andavamos (Aquarius e eu) atrás quanto às fórmulas da batalha deste jogo. Excelente raciocínio, realmente. agora que o assunto resolvido está creio que eu já possa queimar todoas as minhas anotações, pois estas diante disto de nada servem.rsrsrsrsrrss

Parabens, daniel san.
 

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editei um post meu na primeira pagina para falar sobre arietes
 

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Na Prática

Alguém já está usando estas fórmulas na prática?
 

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eu queria saber como vc chegou na formula
como vc chegou nos 1,5 ???
vc usou uma regressao exponencial????
usou algum programa
matlab ou Mapple??
 
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oi

posso saber se sabem qual e a defesa ideal ou qual e a ofensiva ideal ??
 

DeletedUser11390

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Epaaa temos aqui um matemático! Eu não sei se todos os cálculos estão correctos, mas que fazem sentido e estão bem formulados, isso sem dúvida!

Mas também te digo que jogadores muito muito experientes ja têm isso enfiado na cabeça, de formas por vezes claras... é aquilo a que se chama de "instinto"
O que quero dizer é q jogadores experientes podem já ter um bom simulador enfiado na cabeça, e os resultados esperados aproximam.se provávelmente dos teus cálculos...

Mas também te digo se alguém for seguir isso á regra dá em louco...

De qualquer das formas muitos parabéns mesmo!!
 

DeletedUser

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Muito impressionante daniel sam, isso deve ter dado um bom trabalho, mas pelo jeito valeu a pena. :D

Obrigado,
Oraki
 
Tapia

Tapia

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Realmente Daniel, achou o que todos estavam procurando. 'A Fórmula da Imortalidade'.

Parabéns meu amigo, muito parabéns. Tu é ótimo matemático.

.
 

DeletedUser11390

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Tem como me dar umas explicações de matemática??? tou com dificuldade aqui..
 
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